16．若正四面體ABCD的棱長為1，則它的外接球體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{8}$πB．$\frac{3}{2}$πC．$\frac{\sqrt{6}}{2}$πD．$\frac{\sqrt{3}}{4}$π

分析 由正四面體的棱長，求出正四面體的高，設外接球半徑為x，利用勾股定理求出x的值，即可求出外接球體積．

解答 解：正四面體的棱長為：1，底面三角形的高：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
棱錐的高為：$\sqrt{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
設外接球半徑為x，
x2=（$\frac{\sqrt{6}}{3}$-x）2+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2，解得x=$\frac{\sqrt{6}}{4}$；
所以棱長為1的正四面體的外接球的體積為$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{6}}{4}）^{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{8}π$．
故選：A．

點評 本題考查球的內接多面體的知識，關鍵是明確球半徑與棱錐的高的關系，考查計算能力，邏輯思維能力，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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7．已知函數(shù)f（x）=|x-a|在（-∞，-1）上是單調函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，-1]C．[-1，+∞）D．[1，+∞）

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4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}-1，x≤0\\{log_2}x{，^{\;}}^{\;}x＞0\end{array}\right.$，則$f（f（\frac{1}{2}））$=（　　）
A．0B．$-\frac{1}{2}$C．1D．$-\frac{3}{2}$

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11．下列結論正確的是個數(shù)為（　�。�
①y=ln2 則y′=$\frac{1}{2}$；
②y=$\sqrt{x}$ 則y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
 ③y=e-x 則y′=-e-x；
④y=cosx 則y′=sinx．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．（1）${log_5}35-2{log_5}\frac{7}{3}+{log_5}7-{log_5}1.8-{5^{{{log}_5}2}}$．
（2）已知α∈（0，π），$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，求tanα．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）有零點的是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）

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5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足
①對任意的x都有f（x+4）=f（x）成立；
②當x∈[0，2]時，f（x）=2-2|x-1|，
則$f（x）=\frac{1}{|x|}$在[-4，4]上根的個數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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6．如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130米/分鐘，山路AC長1260米，經(jīng)測量，cosA=$\frac{12}{13}$，cosC=$\frac{3}{5}$．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

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