【題目】圖1是直角梯形,,,,,,點在,,以為折痕將折起,使點到達的位置,且,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)求點到平面的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)在圖1中,連結,根據且,得到四邊形為菱形,則,在圖2中,由 ,得到,利用線面垂直的判定定理得到面,再利用面面垂直的判定定理證明平面平面.
(2)取中點,連接,設點到平面的距離為,易證平面,則,且,再由(1)面,利用等體積法求解.
(1)如圖所示:
證明:在圖1中,連結,由已知得,
∵且,
∴四邊形為菱形,
連結交于點,
∴,
又∵在中,,
∴,
在圖2中,,
∵,∴,
由題意知,
∴面,又平面,
∴平面平面;
(2)如圖,
取中點,連接,設點到平面的距離為,
在直角梯形中,為中位線,則,
由(1)得平面,平面,
所以,又
得平面,又平面,
所以,且,
在三棱錐中,,
即,
所以,
即點到平面的距離為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研,力爭有效地改良玉米品種,為農民提供技術支援,現對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.
(1)求出易倒伏玉米莖高的中位數;
(2)根據莖葉圖的數據,完成下面的列聯表:
抗倒伏 | 易倒伏 | |
矮莖 | ||
高莖 |
(3)根據(2)中的列聯表,是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關?
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數據進行流行病學統(tǒng)計分析,某地研究機構針對該地實際情況,根據該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計得到以下相關數據.
(1)請將列聯表填寫完整:
有接觸史 | 無接觸史 | 總計 | |
有武漢旅行史 | 27 | ||
無武漢旅行史 | 18 | ||
總計 | 27 | 54 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種:甲,一年期短險;乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險:戊,重大疾病保險,各種保險按相關約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參?蛻暨M行抽樣調查,得出如下的統(tǒng)計圖例,以下四個選項錯誤的是( )
A.54周歲以上參保人數最少B.18~29周歲人群參?傎M用最少
C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知各項均為正數的數列的前項和為,滿足,,,,恰為等比數列的前3項.
(1)求數列,的通項公式;
(2)求數列的前項和為;若對均滿足,求整數的最大值;
(3)是否存在數列滿足等式成立,若存在,求出數列的通項公式;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數f(x)=(,x∈R)的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列,把函數f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位,橫坐標伸長到原來的2倍得到函數g(x)的圖象,則下列關于函數g(x)的命題中正確的是( )
A.函數g(x)是奇函數
B.g(x)的圖象關于直線對稱
C.g(x)在上是增函數
D.當時,函數g(x)的值域是[0,2]
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【題目】已知拋物線:(),其上一點到的焦點的距離為4.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點的直線與拋物線分別交于,兩點(點,均在軸的上方),若的面積為4,求直線的方程.
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【題目】某周末,鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構對園區(qū)內的100位游客(這些游客只在兩個主題公園中二選一)進行了問卷調查.調查結果顯示,在被調查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說”,而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.
(1)根據題意,請將下面的列聯表填寫完整;
選擇“西游傳說” | 選擇“千古蝶戀” | 總計 | |
成年人 | |||
未成年人 | |||
總計 |
(2)根據列聯表的數據,判斷是否有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.
附參考公式與表:().
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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