Question

【題目】圖1是直角梯形，，，，，，點在，，以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）在圖1中，連結，根據且，得到四邊形為菱形，則，在圖2中，由 ，得到，利用線面垂直的判定定理得到面，再利用面面垂直的判定定理證明平面平面.

（2）取中點，連接，設點到平面的距離為，易證平面，則，且，再由（1）面，利用等體積法求解.

（1）如圖所示：

證明：在圖1中，連結，由已知得，

∵且，

∴四邊形為菱形，

連結交于點，

∴，

又∵在中，，

∴，

在圖2中，，

∵，∴，

由題意知，

∴面，又平面，

∴平面平面；

（2）如圖，

取中點，連接，設點到平面的距離為，

在直角梯形中，為中位線，則，

由（1）得平面，平面，

所以，又

得平面，又平面，

所以，且，

在三棱錐中，，

即，

所以，

即點到平面的距離為.