6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=$\sqrt{3}$，D、E分別是AC1和BB1的中點，則直線BF與平面BB1C1C所成的角為30°．

分析 取AC的中點為F，連接BF、DF．根據(jù)題意得ED∥BF，進而得到直線DE與平面BB1C1C所成的角等于直線BF與平面BB1C1C所成的角，從而可得結論．

解答 解：取AC的中點為F，連接BF、DF．
∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，且D，E分別是AC1和BB1的中點，
∴ED∥BF．
過點F作FG垂直于BC交BC于點G，由題意得∠FBG即為所求的角．
∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，
∴∴∠BCA=30°，
∴在△FBG中∠FBG=30°．
故答案為30°．

點評 本題考查線面角，考查學生的計算能力，解決此類問題的關鍵是熟悉線面角的作法，即由線上的一點作平面的垂線再連接斜足與垂足則得到線面角．

練習冊系列答案
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16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{{3}^{x-1}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（1））=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．3C．1D．$\frac{1}{9}$

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17．設函數(shù)g（x）=x2-2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）當m=1時，求函數(shù)y=g（x）在點（1，0）處的切線方程；
（2）當m=-12時，求f（x）的極小值；
（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（$\frac{1}{4}$，+∞）上的兩個不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}-{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F1（1，0），離心率為e．設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，原點O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0，$\frac{π}{3}$），則e的取值范圍是[$\sqrt{3}$-1，1）．

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1．已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[2，10]上具有單調性，則k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-80]∪[-16，+∞）B．[-80，-16]C．（-∞，16]∪[80，+∞）D．[16，80]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{π，x＞0}\\{1，x=0}\\{-π，x＜0}\end{array}}\right.，g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x為有理數(shù)}\\{{{log}_{\frac{1}{2}}}π，x為無理數(shù)}\end{array}}\right.$，則f（g（π））的值為（　�。�
A．1B．πC．-πD．沒有正確答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，9），那么函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間是（　�。�
A．[3，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在一次研究性學習中，老師給出函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ex（x+1）．甲、乙、丙、丁四位同學在研究此函數(shù)時給出下列結論：
①當x＞0時，f（x）=ex（1-x）；
②f（x）=0有2個不相等實根；
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）；
④函數(shù)f（x）在R為減函數(shù)，
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{x}$
（1）若2f（1）=f（2），求a的值；
（2）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調性并用定義證明．

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同步練習冊答案