Question

1．已知函數(shù)f（x）=4x²-kx-8在[2，10]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-80]∪[-16，+∞）
• B． [-80，-16]
• C． （-∞，16]∪[80，+∞）
• D． [16，80]

Answer 1

分析 求出函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，要求f（x）在[2，10]上具有單調(diào)性，只要對(duì)稱(chēng)軸不在區(qū)間內(nèi)部，即可，從而求出k的范圍；

解答 解：∵函數(shù)f（x）=4x²-kx-8的對(duì)稱(chēng)軸為：x=$\frac{k}{8}$，
∵函數(shù)f（x）=4x²-kx-8在[2，10]上具有單調(diào)性，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱(chēng)軸x=$\frac{k}{8}$≤2，或x=$\frac{k}{8}$≥10，
解得：k≤16，或k≥80；
∴k∈（-∞，16]∪[80，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間上移動(dòng)得出，f（x）在[2，10]上具有單調(diào)性的條件，此題是一道基礎(chǔ)題．