Question

6．已知關于x的不等式|x+1|≥kx的解集為R，則實數k的取值范圍為（　　）

• A． k≤0
• B． -1≤k≤0
• C． k≥0
• D． 0≤k≤1

Answer 1

分析 通過x的范圍的討論，轉化不等式去掉絕對值以及絕對值的幾何意義求出k的范圍．

解答 解：若x=0，原不等式變化為1≥0恒成立，此時的k∈R；
若x＞0，原不等式變化為k≤$\frac{|x+1|}{x}$=$\frac{x+1}{x}$=1+$\frac{1}{x}$恒成立，因為1+$\frac{1}{x}$＞0，所以k≤1；
若x＜0，原不等式變化為k≥$\frac{|x+1|}{x}$恒成立立，因為$\frac{|x+1|}{x}$＜0，所以以k≥0．
綜上所述，0≤k≤1．
故選：D．

點評 本題考查不等式的解法，函數的恒成立的應用，考查代數法，分類與整合的應用；也可以利用函數y=|x+1|和函數y=kx的圖象求解．