17．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$=（3，0），|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$．

分析 由條件可以得到$|\overrightarrow|=3，\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{3}{2}$，從而進行數(shù)量積的運算便可求出$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的值，從而便可得出$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據(jù)條件，$|\overrightarrow|=3$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{3}{2}$；
∴$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=4+6+9=19$；
∴$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{19}$．
故答案為：$\sqrt{19}$．

點評 考查根據(jù)向量的坐標求向量的長度，向量數(shù)量積的運算及計算公式，要求$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$而求$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的方法．

練習冊系列答案
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7．已知雙曲線C與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點A（3，-6$\sqrt{2}$），F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C的左、右焦點，若點P在雙曲線C上，且∠F1PF2=90°，則|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|等于（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{10}$D．$\sqrt{10}$

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8．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)-1-i對應的點位于坐標平面內(nèi)（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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5．已知向量$\overrightarrow a=（1，t），\overrightarrow b=（t，9）$，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則t=（　�。�
A．1B．3C．±3D．-3

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12．若AB是圓x2+（y-3）2=1的任意一條直徑，O為坐標原點，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=8．

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2．若向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinωx，sinωx），\overrightarrow b=（cosωx，sinωx）$，其中ω＞0，記函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$，若函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A、B、C的對應邊分別為a、b、c，若a+b=3，$c=\sqrt{3}$，f（C）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖1，梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，點E在線段AD上，AE=AB=BC=2，∠A=60°，現(xiàn)將三角形ABE沿BE折起，如圖2，記$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=λ
（1）當λ=1時，求證：平面ABE⊥平面BCDE；
（2）當λ=2時，求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（∁UA）∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，A（-2，0），D（1，0），M為橢圓C上的動點，連接MA并延長交橢圓C于點N，連接MD、ND并分別延長橢圓C于點P、Q．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{OM}$⊥x軸（O為坐標原點），試求點P的坐標；
（Ⅱ）設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，求證：$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$=$\frac{4}{7}$．

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