函數(shù)y=sinx-
12
cosx(x∈R)的最大值為
 
．
分析：先根據輔角公式進行化簡，再由正弦函數(shù)的最值可確定答案．
解答：解：∵y=sinx-
1
2
cosx=
1+(
1
2
)2
sin(x+ρ)=
5
2
sin(x+ρ)≤
5
2

∴y=sinx-
1
2
cosx(x∈R)的最大值為
5
2

故答案為：
5
2
點評：本題主要考查輔角公式的應用和正弦函數(shù)的最值．三角函數(shù)是高考的一個重要考點，每年必考，一定要強化復習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx(1+tanx•tan
x2
)的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個函數(shù)y=sinx+1，y=
x2-2x+2+t
，y=
1
2
(x+
1-t
x
)(x＞0)，它們各自的最小值恰好是函數(shù)
f（x）=x3+ax2+bx+c的三個零點（其中t是常數(shù)，且0＜t＜1）
（1）求證：a2=2b+2
（2）設f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點分別為（x1，m），（x2，n），若|x1-x2|=
6
3
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
②命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“對任意的x∈R，2x＞0”；
③將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象的函數(shù)表達式為y=|x|；
④將函數(shù)y=sinx+1的圖象上的所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀叮M坐標不變），得到的圖象的函數(shù)表達式為y=2sinx+1．
以上命題正確的是
①②
①②
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+1在x∈[0，2π]上的單調遞減區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=lgsin2x+
9-x2
的定義域；
（2）求函數(shù)y=sinx+
1-sinx
的值域．

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