8.設x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$,則x2+y2的最大值為5.

分析 由約束條件作出可行域,由z=x2+y2的幾何意義,即可行域內(nèi)的動點與坐標原點距離的平方得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$,作出可行域如圖,
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$,解得:A(2,-1);
由題意結合可行域可知A到原點的距離的平方最大.
∴z=x2+y2的最大值為:5.
故答案為:5.

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結合的解題思想方法,是中檔題.

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