Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時，在單調(diào)增加

 

（Ⅱ）當(dāng)時，在單調(diào)減少，在單調(diào)增加；

   若時，；

   若時，；

（Ⅲ）時，；時，。

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切點坐標，以及切線的斜率，點斜式方程寫出結(jié)論。

（2）對數(shù)參數(shù)a進行分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，進而分析得到函數(shù)的最值。

解：①（）

令，則，又的定義域是

		（0,2）	2	（2，）
			0

②設(shè)切點為則   解得

③      

令，則，

（Ⅰ）當(dāng)時，在單調(diào)增加

 

（Ⅱ）當(dāng)時，在單調(diào)減少，在單調(diào)增加；

   若時，；

   若時，；

（Ⅲ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，；

綜上所述，時，；

時，。