已知點(diǎn)R（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M（x，y）在直線PQ上，且2
PM
+3
MQ
=0，
RP
•
PM
=0，則4x+2y-3的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)Q（a，0），P（0，b），由2
PM
+3
MQ
=0，可得2（x，y-b）+3（a-x，-y）=0，可得b=-
1
2
y．由
RP
•
PM
=0，可得（3，b）•（x，y-b）=0，可得4x=y2，因此4x+2y-3=y2+2y-3=（y+1）2-4，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)Q（a，0），P（0，b），
∵2
PM
+3
MQ
=0，
∴2（x，y-b）+3（a-x，-y）=0，
∴2x+3（a-x）=0，2（y-b）-3y=0，
解得a=
1
3
x，b=-
1
2
y．
∵
RP
•
PM
=0，
∴（3，b）•（x，y-b）=0，
∴3x+b（y-b）=0，
∵3x-
1
2
y(y+
1
2
y)=0，
化為4x=y2，
∴4x+2y-3=y2+2y-3=（y+1）2-4≥-4．
∴4x+2y-3的最小值為-4．
故答案為：-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用兩個(gè)平行平面同截一個(gè)直徑為20cm的球面，所得截面圓的面積分別是64πcm2、36πcm2，則這兩個(gè)平面間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若z1=1-2i，則
z2
z1
的虛部為（　　）
A、
3
5
B、-
3
5
C、
4
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|
1+x
1-x
≥0}，則∁RM=（　　）
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|-1＜x≤1}
C、{x|x＜-1或x≥1}
D、{x|x≤-1或x≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖AC是圓O的直徑，B、D是圓O上兩點(diǎn)，AC=2BC=2CD=2，PA⊥圓O所在的平面，PA=
3
，點(diǎn)M在線段BP上，且BM=
1
3
BP．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）求異面直線BP與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ） （ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）有一個(gè)零點(diǎn)x0=-
2
3
，且其圖象過點(diǎn)A（
7
3
，1），記函數(shù)f（x）的最小正周期為T，
（1）若f′（x0）＜0，試求T的最大值及T取最大值時(shí)相應(yīng)的函數(shù)解析式、
（2）若將所有滿足題條件的ω值按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列{ωn}，試求數(shù)列{ωn}的前項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x+1）+2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　　）
A、（-
1
2
，
7
8
）
B、（
7
8
，1）
C、（-1，
1
2
）
D、（1，
5
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=5，b=12，sinA=
5
13
，求sinB．

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