長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB、A1C的中點．
（1）證明：EF∥平面AA1D1D；
（2）當(dāng)AA1=AD時，證明：EF⊥平面A1CD．

（1）證明：連接AD1交A1D于O，連接OF，顯然O是AD1的中點，
可得OF∥CD，OF=CD，所以AEFO是平行四邊形，所以O(shè)A∥EF，
OA?平面AA1D1D，∴EF∥平面AA1D1D
（2）當(dāng)AA1=AD時，AD1⊥A1D，CD⊥AD1
由于AEFO是平行四邊形，所以EF⊥A1D，CD⊥EF
A1D∩CD=D，所以EF⊥平面A1CD
分析：（1）連接AD1交A1D于O，連接OF，要證明EF∥平面AA1D1D，只需證明OA∥EF即可；
（2）當(dāng)AA1=AD時，要證明EF⊥平面A1CD，只需證明EF⊥A1D，EF⊥CD即可．
點評：本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點，N是B1C1中點．
（1）求證：A1、M、C、N四點共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　　）
A、10B、20C、30D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A1-ADE的體積．

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