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【題目】設，函數．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點，求實數的取值范圍．

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)求函數的導數得，當時，，由點斜式寫出切線方程即可；(2)當時，由可知函數有零點，不符合題意；當時，函數有唯一零點有唯一零點，不符合題意；當時，由單調性可知函數有最大值，由函數的最大值小于零列出不等式，解之即可.

試題解析： （1）區(qū)間上，，

當時，，則切線方程為，即．

（2）①若時，則，是區(qū)間上的增函數，

∵，，

∴，函數在區(qū)間有唯一零點；

②若，有唯一零點；

③若，令，得，

在區(qū)間上，，函數是增函數；

在區(qū)間上，，函數是減函數；

故在區(qū)間上，的極大值為，

由于無零點，須使，解得，

故所求實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，給出下列結論:

（1）若對任意，且，都有，則為R上的減函數；

（2）若為R上的偶函數，且在內是減函數， （-2）=0，則>0解集為（-2,2）；

（3）若為R上的奇函數，則也是R上的奇函數；

（4）t為常數，若對任意的,都有則關于對稱。

其中所有正確的結論序號為_________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】化為推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：

女性用戶：

分值區(qū)間

頻數

20

40

80

50

10

分值區(qū)間

頻數

45

75

90

60

30

男性用戶：

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列列聯表，并回答是否有的把握認為性別對手機的“認可”有關：

女性用戶

男性用戶

合計

“認可”手機

“不認可”手機

合計

附：

0.05

0.01

3.841

6635

（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】沭陽縣某水果店銷售某種水果，經市場調查，該水果每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格近似滿足關系式，其中為常數，已知銷售價格定為元千克時，每日可銷售出該水果千克．

（1）求實數的值；

（2）若該水果的成本價格為元千克，要使得該水果店每日銷售該水果獲得最大利潤，請你確定銷售價格的值，并求出最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）求的最小值；

（2）記的最小值為，已知函數，若對于任意的，恒有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ln x＋＋ax(a是實數)，g(x)＝＋1.

(1)當a＝2時，求函數f(x)在定義域上的最值；

(2)若函數f(x)在[1，＋∞)上是單調函數，求a的取值范圍；

(3)是否存在正實數a滿足：對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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