Question

10．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，O是兩條對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，設(shè)A集M={A，B，C，D，O}，向量集合T={$\overrightarrow{PQ}$|P、Q∈M且P、Q不重合}，求集合T中元素的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 可以用枚舉法將集合T的元素全部列出：$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{BO}$，$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{DB}$，共12個(gè)元素．

解答 解：根據(jù)題意，向量集合T={$\overrightarrow{PQ}$|P、Q∈M且P、Q不重合}，
T表示的是：從A，B，C，D，O這五個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)組成的向量構(gòu)成的集合．
其中，大小和方向一致的向量只能算一個(gè)元素，如：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，
因此，可以用枚舉法將集合T的元素全部列出（上下兩排對(duì)應(yīng)向量反向）：
$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{BO}$，$\overrightarrow{BD}$，
$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{DB}$，
即集合T中一共有12個(gè)元素．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了集合的定義，向量的相等的概念，集合元素個(gè)數(shù)的確定，屬于基礎(chǔ)題．