Question

20．若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≤0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$且z=2x+4y的最小值為-14，則常數(shù)k的值為（　�。�

• A． 10
• B． $\frac{19}{3}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≤0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x+y+k=0}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{k+5}{2}，\frac{5-k}{2}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{4}$，
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{4}$過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最小值為$2×（-\frac{k+5}{2}）+4×\frac{5-k}{2}=-3k+5=-14$，
即k=$\frac{19}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．