Question

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分數(shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

【答案】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；
（2）由平均數(shù)加權公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結果既得；
（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計算出數(shù)學成績在分數(shù)段的人數(shù)，從總人數(shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．
解答：解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005
（2）這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）
（3）數(shù)學成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5
數(shù)學成績在[60，70）的人數(shù)為：
數(shù)學成績在[70，80）的人數(shù)為：
數(shù)學成績在[80，90）的人數(shù)為：
所以數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100-5-20-40-25=10．
點評：本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當?shù)姆匠糖蠼?