Question

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則圓x²+y²=2上的點(diǎn)到曲線(xiàn)ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將曲線(xiàn)ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）化為直角坐標(biāo)方程，可知兩曲線(xiàn)分別為圓與直線(xiàn)，則圓Cx²+y²=2上的點(diǎn)到曲線(xiàn)ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距離是圓心到直線(xiàn)的距離減去半徑，即可得到答案．

解答： 解：將曲線(xiàn)ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）化為直角坐標(biāo)方程x+y=4，
∴圓x²+y²=2上的點(diǎn)到曲線(xiàn)ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距離是圓心到直線(xiàn)的距離減去半徑，
∵圓x²+y²=2的圓心（0，0）到直線(xiàn)x+y=4的距離為2

2

，
故圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+y=4的距離的最小值為

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了以參數(shù)方程形式表示的曲線(xiàn)的之間的最短距離，可以轉(zhuǎn)化為普通方程表示的曲線(xiàn)之間的最短距離．