記向量
OA
=
a
,
OB
=
b
,其中O為直角坐標(biāo)原點,且
a
=(3,1),
b
=(1,3),向量
OC
a
b
,且0≤λ≤μ≤1,則點C點所有可能的位置區(qū)域的面積為
 
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:
a
=(3,1),
b
=(1,3),向量
OC
a
b
,知 
OC
=(3λ,λ)+(μ,3μ)=(3λ+μ,λ+3μ),由0≤λ≤μ≤1,然后推出約束條件,由此能求解三角形的面積.
解答: 解:設(shè)
OC
=(x,y)=(3λ+μ,λ+3μ)
x=3λ+μ
y=λ+3μ
3y-x=8μ
3x-y=8λ

由已知0≤8λ≤8μ≤8,得0≤3x-y≤3y-x≤8,
3x-y≥0
y≥x
3y-x≤8
 區(qū)域如圖陰影部分,
得三角形頂點B(1,3),C(4,4),|OC|=4
2

點B到直線x-y=0距離d=
2
2
=
2
,
故S=
1
2
×4
2
×
2
=4.
故答案為:4.
點評:本題考查平面向量的綜合題,線性規(guī)劃的應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),已知點(1,e)和(e,
3
2
)都在橢圓C上,其中e為橢圓C的離心率.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C相交于P,Q兩點,若在橢圓C上存在點R,使四邊形OPRQ為平行四邊形,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=3,點列(
an
,
an-1
)(其中n∈N*,且n>1)在直線x-y-
3
=0上,則數(shù)列{an}的通項公式an=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,則圓x2+y2=2上的點到曲線ρcosθ+ρsinθ=4(ρ,θ∈R)的最短距離是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地區(qū)為了綠化環(huán)境進行大面積植樹造林,如圖,在區(qū)域{(x,y)|x≥0,y≥0}內(nèi)植樹,第一棵樹在點A1(0,1),第二棵樹在點B1(1,1),第三棵樹在點C1(1,0),第四棵樹在點C2(2,0),接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹,那么
(1)第n棵樹所在點坐標(biāo)是(3,1),則n=
 
;
(2)第2014棵樹所在點的坐標(biāo)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點M(-3,-
3
2
)且被圓x2+y2=25截得弦長為8的直線的方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的對稱中心為M(x0,y0),記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),f′(x)的導(dǎo)函數(shù)為f″(x),則有f″(x0)=0.若函數(shù)f(x)=x3-3x2,則可求得:f(
1
4
)+f(
2
4
)+f(
3
4
)+f(
4
4
)+f(
5
4
)+f(
6
4
)+f(
7
4
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題:
①利用計算機產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“3a-1>0”發(fā)生的概率為
1
3
;
②“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的充分不必要條件;
③命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則△ABC為等腰三角形”的否命題為真命題;
④2,3,5,7,8,8這組數(shù)的極差與中位數(shù)相等
其中說法正確的個數(shù)是( 。
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)復(fù)數(shù)z=-3i+1,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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同步練習(xí)冊答案