已知直線y=x+1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點，若弦AB中點的橫坐標為-
1
3
，則雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1的兩條漸近線夾角的正切值是
 
．
分析：把直線與橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2的表達式，進而根據(jù)x1+x2=-
2
3
，求得n和m的關系，求得漸近線的斜率，進而根據(jù)兩條漸近線夾角為漸近線的斜率的兩倍，進而根據(jù)正切的二倍角公式求得答案．
解答：解：把直線與橢圓方程聯(lián)立
y=x+1
mx 2+ny 2=1
消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0
∴x1+x2=-
2n
m+n
=-
2
3

∴
n
m
=
1
2

∴兩條漸近線夾角的正切值為
2•
n
m
1-
n 2
m 2
=
4
3

故答案為
4
3
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要熟練記憶雙曲線關于漸近線、焦點、定義等知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x-1與雙曲線交于兩點M，N 線段MN的中點橫坐標為-
2
3
 雙曲線焦點c為
7
，則雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x-1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量
OA
與向量
OB
互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]時，求橢圓的長軸長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)相交于A，B兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點），若橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]，則a的最大值為
 
．

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