Question

平面上三個(gè)力F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃作用一點(diǎn)O，|F₁|=1N，|F₂|=

6 + 2

2

N，|F₃|=（

3

+1）N，若使這三個(gè)力作用于點(diǎn)O處于平衡狀態(tài)，則三個(gè)力之間的夾角分別為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：向量的三角形法則

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：如圖所示，分別作

OA

=

F1

，

OB

=

F2

，

OC

=

F3

．∠AOB=α，∠AOC=β．假設(shè)這三個(gè)力作用于點(diǎn)O處于平衡狀態(tài)，

6 + 2

2

cosα+(

3

+1)cosβ+1=0，

6 + 2

2

sinα-(

3

+1)sinβ=0，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)化簡(jiǎn)解出即可．

解答： 解：如圖所示，
分別作

OA

=

F1

，

OB

=

F2

，

OC

=

F3

．∠AOB=α，∠AOC=β．
假設(shè)這三個(gè)力作用于點(diǎn)O處于平衡狀態(tài)，
∴

6 + 2

2

cosα+(

3

+1)cosβ+1=0，

6 + 2

2

sinα-(

3

+1)sinβ=0，
化為(

6 + 2

2

)2+(

3

+1)2+

2

(

3

+1)2cos（α-β）=1.

sinα

sinβ

=

2

．
∴cos（α+β）=

-5-3 3

2 2 (2+ 3 )

=-

6 + 2

4

=cos195°，
∴α+β=195°，
∴sin（195°-β）=

2

sinβ，
化為tanβ=-

3

3

，
解得β=150°，α=45°．
∴

F1

與

F2

的夾角為45°，

F1

與

F3

的夾角為150°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平衡力、向量的正交分解、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．