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【題目】已知數列的前項和為，，，且當時，是與的等差中項.數列為等比數列，且，.

（Ⅰ）求數列、的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）因為當時，是與的等差中項，

所以，即，

也就是，

即.

而，，

顯然，

所以數列從第2項起構成等差數列，公差.

故當時，.

故. ------------------4分

等比數列中，，.

故其公比.

所以其通項. ---------------------------6分

（Ⅱ）令，由（Ⅰ）知，. ---------------7分

當時，.

當時，

①

②

①②，得

所以. -------------------11分

顯然，當時，也成立.

故. -------------------12分

【命題意圖】本題考查與的關系、等比數列的基本運算、數列通項公式以及數列求和等，考查基本的運算能力與邏輯推理能力等.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某條生產線上隨機抽取100件產品，測量這些產品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：

x

[11，13）

[13，15）

[15，17）

[17，19）

[19，21）

[21，23）

頻數

2

12

34

38

10

4

（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數和眾數；

（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產品不合格．現從不合格的產品中隨機抽取2件，求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）= ，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分，且垂直于拋物線對稱軸，現欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板，其中均在拋物線弧上.設（米），且.

（1）當時，求等腰梯形鋼板的面積;

（2）當為何值時，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一次函數f（x）是R上的增函數，已知f[f（x）]=16x+5，g（x）=f（x）（x+m）．
（1）求f（x）；
（2）若g（x）在（1，+∞）單調遞增，求實數m的取值范圍；
（3）當x∈[﹣1，3]時，g（x）有最大值13，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果集合A，B，同時滿足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就稱有序集對（A，B）為“好集對”．這里有序集對（A，B）意指，當A≠B時，（A，B）和（B，A）是不同的集對，那么“好集對”一共有（ ）個．
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線過定點，且傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極值的坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的的直角坐標方程與直線的參數方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點，求及的值．

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