Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）= ，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，

從而利潤f（x）=

（2）解：當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=300x﹣ ﹣20000=﹣ （x﹣300）2+25000，

∴當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；

當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，

∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．

∴當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，

即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元

【解析】（1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．