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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大�。�
解：（1）證明：在中，由題設可得

 于是.           …… 2分
在矩形中，.又，
所以平面．                                                    ………… 4分
（2）解：由題設，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角. … 5分
在中，由余弦定理得
……… 6分
由（1）知平面，平面，
所以，因而，  ……… 7分
于是是直角三角形，故．
所以異面直線與所成的角的大小為．……… 8分
（3）解：過點P做于H，過點H做于E，連結PE
因為平面，平面，所以.又，
因而平面，故HE為PE在平面ABCD內的射影.由三垂線定理可知，
，從而是二面角的平面角�！� 9分
由題設可得，
       ……… 10分
于是在中，
所以二面角的大小為． ……… 12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為的正方體中，分別是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
(Ⅱ)證明：；
(Ⅲ)求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，
分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設條件甲：直四棱柱中，棱長都相等；條件乙：直四棱柱是正方體，那么甲是乙的                              （     ）
A．充分必要條件B．充分非必要條件
C．必要非充分條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，CA垂直圓O所在的平面，D是圓周上一點，已知AC=。AD=。
（Ⅰ）求證：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB與ADB所成的二面角的正切值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為2的正方體中，
為底面的中心，是的中點,那么異面直線
與所成角的余弦值為                     
A．　B．　 C．　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線過點，且是它的一個法向量，則的方程為            。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如題19圖，平行六面體的下底面是邊長為的正方形，，且點在下底面上的射影恰為點．

（Ⅰ）證明：面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為AC中點。求證：直線AB1∥平面C1DB.

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