已知m、a、n成等差數(shù)列，m、b、c、n成等比數(shù)列，其中m，n∈R+，求證：2a≥b+c．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)把m，n，a，b，c都用q表示，結(jié)合基本不等式證明結(jié)論．
解答： 證明：∵m、a、n成等差數(shù)列，∴2a=m+n，
∵m、b、c、n成等比數(shù)列，∴mn=bc，
設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則
b
m
=q，m+n=
b
q
+cq=
b
q
+bq2，
當(dāng)q=1時，2a=m+n=b+c；
當(dāng)q≠1時，
2a
b+c
=
b
q
+bq2
b+bq
=
1
q
+q2
1+q
=
1+q3
q+q2
=
1-q+q2
q
＞
2q-q
q
=1．
∴2a＞b+c．
綜上，2a≥b+c．
點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)列不等式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）x，a，b∈R+，m=f（
a+b
2
），n=f（
ab
），p=f（
2ab
a+b
），則m，n，p的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x+a|-
1
2
lnx．求函數(shù)f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

|sinα|=
(
1
cos2α
-1)(1-sin2α)
，這種說法
 
．（填“正確”或“錯誤”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（
2
1-i
）2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a3，a7+7，a11+14構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2a6=6+a7，則S9的值是（　�。�
A、18B、36C、54D、72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)實數(shù)a，b變化時，直線（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0與直線m2x+2y-n2=0過同一個定點，記點（m，n）的軌跡為曲線C，P為曲線C上任意一點，若點Q（1，0），則PQ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x+m），則滿足函數(shù)f（x）的定義域和值域都是實數(shù)R的實數(shù)m構(gòu)成的集合為（　�。�
A、{m|m=0}
B、{m|m≤0}
C、{m|m≥0}
D、{m|m=1}

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