Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若m＞1，a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=78，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a_m-1+a_m+1-a_m²=0，得到關(guān)于a_m的方程，求出方程的解即可得到a_m的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式表示S_2m-1，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a_m的值代入即可列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值．
解答：解：由a_m-1+a_m+1=2a_m，代入a_m-1+a_m+1-a_m²=0得：a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0，a_m=2，
又S_2m-1==a_m（2m-1）=78，
所以a_m≠0，則a_m=2，
所以2m-1=39，解得：m=20．
故答案為：20
點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學生做題時注意把a_m=0舍去．