Question

10．將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}}$）圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． [kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ+$\frac{π}{3}}$]（k∈Z）
• B． [kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}}$]（k∈Z）
• C． [4kπ-$\frac{7π}{3}$，kπ-$\frac{π}{3}}$]（k∈Z）
• D． [4kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{3}}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}}$）圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），
可得y=cos（$\frac{1}{2}$ωx+φ）圖象；再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到 y=cos[$\frac{1}{2}$ω（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=cos（$\frac{1}{2}$ωx-$\frac{π}{12}$•ω+φ）的圖象，
而由已知可得，得到的是函數(shù)y=cosx的圖象，∴$\frac{ω}{2}$=1，∴ω=2；
再根據(jù)-$\frac{π}{12}$•2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）．
令2kπ-π≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{7π}{12}$≤x≤kπ-$\frac{π}{12}}$，k∈Z，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}}$]，（k∈Z），
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．