Question

16．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216000元．

Answer 1

分析 設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，根據(jù)題干的等量關(guān)系建立不等式組以及目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃作出可行域，通過目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出其最大值即可；

解答 解：（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，獲利為z元．
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{x∈N，y∈N}\\{1.5x+0.5y≤150}\\{x+0.3y≤90}\\{5x+3y≤600}\end{array}\right.$，z=2100x+900y．
不等式組表示的可行域如圖：由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{x+0.3y=90}\\{5x+3y=600}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=100}\end{array}\right.$，A（60，100），
目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y．經(jīng)過A時(shí)，直線的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：2100×60+900×100=216000元．
故答案為：216000．

點(diǎn)評 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，不定方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．