【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)求這5天的平均發(fā)芽率;
(2)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,,用的形式列出所有的基本事件,并求滿足的事件的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)要求種子的平均發(fā)芽率,把所有的發(fā)芽的種子數(shù)相加,除以所有參與實驗的種子數(shù),得到發(fā)芽的百分率,五天的發(fā)芽率的平均數(shù)就是平均發(fā)芽率;(2)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件可以通過列舉得到事件數(shù),滿足條件的事件也可以在前面列舉的基礎(chǔ)上得到事件數(shù),根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.
試題解析:(1)這5天的平均發(fā)芽率為
.
(2),的取值情況有,,,,,,,,,,基本事件總數(shù)為10.
設(shè)為事件,則事件包含的基本事件為,,,
所以,
故事件的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】時下,網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛,它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價格(單位:元/套)滿足的關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套.
(1)求的值;
(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值.若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);
(2)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”?
甲流水線 | 乙流水線 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
附:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)在[0,π] 上的最大值與最小值;
(2)令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:時,
(3)若函數(shù)有且只有三個不同的零點,分別記為,設(shè)且的最大值是,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人. 為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間,然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組,再將每組學(xué)生的閱讀時間(單位:小時)分為5組:,,,,,并分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)寫出的值;試估計該校所有學(xué)生中,閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點在直線上
(Ⅰ)求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程;
(Ⅱ)已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線與交于兩點,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長為4,E,F分別為,的中點,以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角,點M在線段上.
(1)若M為的中點,且直線與由A,D,E三點所確定平面的交點為G,試確定點G的位置,并證明直線面;
(2)是否存在M,使得直線與平面所成的角為;若存在,求此時的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,連接橢圓四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的右頂點,過點作兩條互相垂直的直線,分別與橢圓交于,兩點,求證:直線過定點;
(3)(只理科做)過點作兩條互相垂直的直線,,與圓:交于,兩點,交橢圓于另一點,求面積的最大值.
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