已知函數(shù)f(x)=
13
x3-bx2+c.（b，c為常數(shù)），當x=2時，函數(shù)f（x）取得極值，若函數(shù)f（x）只有三個零點，則實數(shù)c的取值范圍
 
．
分析：先對函數(shù)f（x）進行求導，然后根據(jù)函數(shù)取到極值時一定有導函數(shù)等于0可求出b的值，再判斷函數(shù)f（x）的值域得到f（x）=0有3個實根的充分條件，從而得到答案．
解答：解：∵f(x)=
1
3
x3-bx2+c∴f'（x）=x2-2bx，
當x=2時，f（x）取得極值，得b=1
又當x充分小時f（x）＜0又當x充分大時，f（x）＞0．
若f（x）=0有3個實根，則
f(0)=c＞0
f(2)=
1
3
×23-22+c＜0
，
得0＜c＜
4
3
.
故答案為；0＜c＜
4
3
.
點評：本題在函數(shù)、導數(shù)、方程的交匯處命題，具有較強的預測性，解題的關鍵是：深刻理解函數(shù)“零點”的定義及數(shù)形結合方法的使用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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