Question

【題目】為了改善市民的生活環(huán)境，長沙某大型工業(yè)城市決定對長沙市的1萬家中小型化工企業(yè)進行污染情況摸排，并出臺相應的整治措施．通過對這些企業(yè)的排污口水質，周邊空氣質量等的檢驗，把污染情況綜合折算成標準分100分，發(fā)現長沙市的這些化工企業(yè)污染情況標準分基本服從正態(tài)分布N（50，162），分值越低，說明污染越嚴重；如果分值在［50，60］內，可以認為該企業(yè)治污水平基本達標．

（Ⅰ）如圖為長沙市的某工業(yè)區(qū)所有被調査的化工企業(yè)的污染情況標準分的頻率分布直方圖，請計算這個工業(yè)區(qū)被調査的化工企業(yè)的污染情況標準分的平均值，并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達標；

（Ⅱ）大量調査表明，如果污染企業(yè)繼續(xù)生產，那么標準分低于18分的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為10萬元，標準分在［18，34）內的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為4萬元．長沙市決定關停80％的標準分低于18分的化工企業(yè)和60％的標準分在［18，34）內的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有多少？

（附：若隨機變量，則， ，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）基本達標；（Ⅱ）5092萬元．

【解析】

（Ⅰ ）利用頻率分布直方圖計算平均數；（Ⅱ）利用正態(tài)分布分別計算標準分在［18，34）內的化工企業(yè)與標準分低于18分的化工企業(yè)的概率，從而得到結果.

（Ⅰ）該工業(yè)區(qū)被調査的化工企業(yè)的污染情況標準分的平均值：

，

故該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平基本達標；

（Ⅱ）化工企業(yè)污染情況標準分基本服從正態(tài)分布N（50，162）

標準分在［18，34）內的概率，

∴60％的標準分在［18，34）內的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失為:

萬元，

標準分低于18分的概率，，

∴萬元

故長沙市決定關停80％的標準分低于18分的化工企業(yè)和60％的標準分在［18，34）內的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有