【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,求b的取值范圍;
(3)設,若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
試題(1)因為函數(shù)是偶函數(shù),所以根據(jù)偶函數(shù)的定義,得到一個關(guān)于x,k的等式.由于對于任意的x都成立,相當于恒過定點的問題,所以求得k的值.
(2)因為函數(shù)的圖象與直線沒有交點,所以對應的方程沒有解,利用分離變量的思維可得到一個等式,該方程無解.所以等價兩個函數(shù)與沒有交點,所以求出函數(shù)的最值.即可得到b的取值范圍.
(3)因為,若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,所以等價于方程有且只有一個實數(shù)根.通過換元將原方程化為含參的二次方程的形式,即等價于該二次方程僅有一個大于零的實根,通過討論即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)因為為偶函數(shù),所以,
即對于任意恒成立.
于是恒成立,
而不恒為零,所以.
(2)由題意知方程即方程無解.
令,則函數(shù)的圖象與直線無交點.
因為,由,則,
所以的取值范圍是.
(3)由題意知方程有且只有一個實數(shù)根.
令,則關(guān)于的方程(記為(*))有且只有一個正根.
若,則,不合題意, 舍去;
若,則方程(*)的兩根異號或有兩相等正根.
由或;但,不合題意,舍去;而;
若方程(*)的兩根異號
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.
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【題目】將函數(shù)y=2cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,]上的值域.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線C.
(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍;
(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍.
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【題目】為了改善市民的生活環(huán)境,長沙某大型工業(yè)城市決定對長沙市的1萬家中小型化工企業(yè)進行污染情況摸排,并出臺相應的整治措施.通過對這些企業(yè)的排污口水質(zhì),周邊空氣質(zhì)量等的檢驗,把污染情況綜合折算成標準分100分,發(fā)現(xiàn)長沙市的這些化工企業(yè)污染情況標準分基本服從正態(tài)分布N(50,162),分值越低,說明污染越嚴重;如果分值在[50,60]內(nèi),可以認為該企業(yè)治污水平基本達標.
(Ⅰ)如圖為長沙市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標準分的頻率分布直方圖,請計算這個工業(yè)區(qū)被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標準分的平均值,并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達標;
(Ⅱ)大量調(diào)査表明,如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn),那么標準分低于18分的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為10萬元,標準分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為4萬元.長沙市決定關(guān)停80%的標準分低于18分的化工企業(yè)和60%的標準分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè),每月可減少的直接損失約有多少?
(附:若隨機變量,則, ,)
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【題目】通過市場調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入(單位:萬元)與獲得的利潤(單位:千元)的數(shù)據(jù),如表所示
資金投入 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利潤 | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;
(2)該產(chǎn)品的資金投入每增加萬元,獲得利潤預計可增加多少千元?若投入資金萬元,則獲得利潤的估計值為多少千元?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設a為實數(shù),函數(shù)f(x)=ex﹣2x+2a,x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)求證:當a>ln2﹣1且x>0時,ex>x2﹣2ax+1.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線:(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設點的直角坐標為,直線與曲線的交點為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
(1)求橢圓的標準方程和離心率;
(2)是否存在過點的直線與橢圓相交于,兩點,且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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