Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：（x﹣1）2+y2=1．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為 ．以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．
（1）寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C：（x﹣1）2+y2=1．展開(kāi)為：x2+y2=2x，可得ρ2=2ρcosθ，即曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．

直線l的參數(shù)方程為： ，（t為參數(shù)）．

（2）解：設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2．把直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（ ）t+m2﹣2m=0，∴t1t2=m2﹣2m．

∵|PA||PB|=1，∴|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±

【解析】（1）曲線C：（x﹣1）2+y2=1．展開(kāi)為：x2+y2=2x，把 代入可得曲線C的極坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為： ，（t為參數(shù)）．（2）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ． 把直線l的參數(shù)方程圓的方程可得：t2+（ ）t+m2﹣2m=0，利用|PA||PB|=1，可得|m2﹣2m|=1，解得m即可得出．