有甲、乙兩城，甲城位于一直線河岸，乙城離岸40km，乙城到河岸的垂足B與甲城相距50km，兩城要在此河邊合舍一個水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費用分別為每千米500元和我700元，則水廠甲城的距離為
 
千米，才能使水管費用最�。�
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先確定AC與DC的長，在根據(jù)水管費用即可建立總的水管費用函數(shù)解析式；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最值，即可確定供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最�。�
解答： 解：設(shè)甲在A處，乙在D處，供水站C，總的水管費用為y元，CB=x，BD=40，AC=50-x，
∴DC=
x2+402

依題意有：y=500（50-x）+700
x2+402
（0＜x＜50）
得y′=-500+
700x
x2+402
，
令y′=0，解得x=
50
6
3

y在（0，
50
6
3
）單調(diào)遞減，在（
50
6
3
，50）單調(diào)遞增上，
函數(shù)在x=
50
6
3
（km）處取得最小值，此時AC=50-
50
6
3
（km）
故答案為：50-
50
6
3
．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在生活中優(yōu)化問題的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-2ay+a2-24=0（a∈R）的圓心在直線2x-y=0上，求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）相交弦長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次不等式ax2-2ax+2a-3＜0，求解下列問題：
（1）當(dāng)a=2時，解此不等式；
（2）若原不等式的解集為∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若原不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sinx
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=4cosx-e|x|（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某IT企業(yè)上年度生產(chǎn)某種型號的電腦，每臺所需成本4000元，每臺售價4500元，年銷量2000臺，根據(jù)市場調(diào)研反饋，本年度計劃生產(chǎn)一種升級版的電腦，需要適度增加投入，若每臺電腦成本增加的比例為x（0＜x＜1），則電腦的售價相應(yīng)提高比例為0.8x，同時銷售增加的比例為1.1x．
（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y（萬元）與x的凼數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使本年度預(yù)計的年利潤比上一年有所增加，問x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產(chǎn)量工的函數(shù)關(guān)系式 S=
2x+
k
x-8
+7，0＜x＜6
14，x≥6
已知每日的利潤L=S-C，且當(dāng)x=2時，L=
9
2

（1）求k的值；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA，則平面ABE與平面BED的夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）在x=a處可導(dǎo)，則
lim
h-0
f(a+3h)-f(a-h)
2h
等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案