Question

14．設(shè)變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+2y≤2}\\{x≥-2}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+2}{x+2}$ 的（　�。�

• A． 最大值為-$\frac{1}{2}$
• B． 最小值為-$\frac{1}{2}$
• C． 最大值為1
• D． 最小值為1

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+2y≤2}\\{x≥-2}\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域，
那么則z=$\frac{y+2}{x+2}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-2，-2）的斜率，
由圖象知z與直線x=y重合時(shí)，直線的斜率最小，
∴z的最小值為z=1，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．