19.設(shè)集合M={x|x2-2ax-1≤0,a>0},集合N={x|x2+2x-3>0},若M∩N中恰有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(1,+∞)B.$(0,\frac{3}{4})$C.$[\frac{3}{4},\frac{4}{3})$D.$[\frac{3}{4},+∞)$

分析 先求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合M,N,然后分析集合B的左端點(diǎn)的大致位置,結(jié)合M∩N中恰含有一個(gè)整數(shù)得集合B的右端點(diǎn)的范圍,列出無理不等式組后進(jìn)行求解.

解答 解:由x2+2x-3>0,得:x<-3或x>1.
由x2-2ax-1≤0,得:a-$\sqrt{{a}^{2}+1}$≤x≤a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$.
所以,N={x|x2+2x-3>0}={x|x<-3或x>1},
M={x|x2-2ax-1≤0,a>0}={x|a-$\sqrt{{a}^{2}+1}$≤x≤a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$}.
因?yàn)閍>0,所以a+1>$\sqrt{{a}^{2}+1}$,則a-$\sqrt{{a}^{2}-1}$>-1且小于0.
由M∩N中恰含有一個(gè)整數(shù),所以2≤a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$<3.
即$\left\{\begin{array}{l}{a+\sqrt{{a}^{2}+1}≥2}\\{a+\sqrt{{a}^{2}+1}<3}\end{array}\right.$,.
解得$\frac{3}{4}$≤a<$\frac{4}{3}$.
所以,滿足A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{3}{4}$,$\frac{4}{3}$).
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交集及其運(yùn)算,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,訓(xùn)練了無理不等式的解法,求解無理不等式是該題的一個(gè)難點(diǎn).此題屬中檔題.

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9.已知邊長(zhǎng)為$8\sqrt{3}$的正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線C:x2=2py(p>0)上.
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知圓過定點(diǎn)D(0,2),圓心M在拋物線C上運(yùn)動(dòng),且圓M與x軸交于A,B兩點(diǎn),設(shè)|DA|<|DB|,求$\frac{{|{DA}|}}{{|{DB}|}}$的最小值.

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10.若函數(shù)f(x)=x2+4x+5-c的最小值為2,則函數(shù)y=f(x-3)的最小值為2.

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7.在區(qū)間[-1,2]上任取一個(gè)數(shù)x,則事件“($\frac{1}{2}$)x≥1”發(fā)生的概率為$\frac{1}{3}$.

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14.設(shè)變量x,y滿足約束條件:$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+2y≤2}\\{x≥-2}\end{array}\right.$,則z=$\frac{y+2}{x+2}$ 的(  )
A.最大值為-$\frac{1}{2}$B.最小值為-$\frac{1}{2}$C.最大值為1D.最小值為1

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4.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(3)=1,f(-2)=3,當(dāng)x≠0時(shí)有x•f'(x)>0恒成立,若非負(fù)實(shí)數(shù)a、b滿足f(2a+b)≤1,f(-a-2b)≤3,則$\frac{b+2}{a+1}$的取值范圍為$[{\frac{4}{5},3}]$.

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11.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的方程為ρ=-2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ.
(1)分別求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l交曲線C1于O、A兩點(diǎn),直線l交曲線C2于O、B兩點(diǎn),求|AB|的長(zhǎng).

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8.設(shè)集合A={四邊形},B={平行四邊形},C={矩形},D={正方形},則它們之間的關(guān)系是D?C?B?A.

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9.已知函數(shù)f(x)=(a-$\frac{1}{2}$)x2+lnx(a∈R).
(I)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為2x+y+b=0,求a,b的值;
(II)若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=2ax下方,求a的取值范圍.

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