1．（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范圍；
（Ⅱ）已知a2+b2+c2-2a-2b-2c=0，求證：$2a-b-c≤3\sqrt{2}$．

分析 （Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范圍；
（Ⅱ）由柯西公式[（a-1）2+（1-b）2+（1-c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1-b）+（1-c）]2，即可證明結(jié)論．

解答 （Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，
則|2x+3y|$≤\sqrt{13}$，
∴-$\sqrt{13}$≤2x+3y≤$\sqrt{13}$．
（Ⅱ）證明：由a2+b2+c2-2a-2b-2c=0，得（a-1）2+（1-b）2+（1-c）2=3，
由柯西公式[（a-1）2+（1-b）2+（1-c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1-b）+（1-c）]2
得證：18≥（2a-b-c）2，所以$2a-b-c≤3\sqrt{2}$．

點評 本題考查柯西公式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓N經(jīng)過點A（3，1），B（-1，3），且它的圓心在直線3x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圓N的方程；
（Ⅱ）求圓N關(guān)于直線x-y+3=0對稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點D為圓N上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是①②．（填序號）
①MB∥平面A1DE；
②|BM|是定值；
③A1C⊥DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．中國乒乓球隊備戰(zhàn)里約奧運會熱身賽暨選撥賽于2016年7月14日在山東威海開賽，種子選手A與非種子選手B1，B2，B3分別進(jìn)行一場對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計，A獲勝的概率分別為$\frac{3}{4}，\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$，且各場比賽互不影響．
（Ⅰ）若A至少獲勝兩場的概率大于$\frac{2}{3}$，則A入選征戰(zhàn)里約奧運會的最終名單，否則不予入選，問A是否會入選最終的名單？
（Ⅱ）求A獲勝場數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得到如下實驗數(shù)據(jù)：
天數(shù)t（天）34567
繁殖個數(shù)y（千個）2.5m44.56
及y關(guān)于t的線性回歸方程$\hat y=0.85t-0.25$，則實驗數(shù)據(jù)中m的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為30°和45°，則$\frac{AE}{EC′}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{6}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列說法正確的是（　�。�
A．a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B．“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”
C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，則￢p是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．
（1）若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，求直線AB的斜率；
（2）設(shè)點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)α：x2-8x+12＞0，β：|x-m|≤m2，若β是α的充分非必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是-2＜m＜1．

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同步練習(xí)冊答案