Question

13．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（b≠0）與雙曲線y=$\frac{8}{x}$的一個交點為P（2，m），與x軸，y軸分別交于點A，B．（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．

Answer 1

分析 （1）將點P的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值；
（2）作PC⊥x軸于點C，設點A的坐標為（a，0），則AO=-a，AC=2-a，根據(jù)PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．

解答 解：∵y=$\frac{8}{x}$經(jīng)過P（2，m），∴2m=8，
解得：m=4；
（2）點P（2，4）在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4-2k，
∵直線y=kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于點A，B，
∴A（2-$\frac{4}{k}$，0），B（0，4-2k），
如圖，點A在x軸負半軸，點B在y軸正半軸時，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，則OA=OC，
∴$\frac{4}{k}$-2=2，解得k=1；
當點A在x軸正半軸，點B在y軸負半軸時，$\frac{2-\frac{4}{k}}{2}$=$\frac{1}{3}$，解得，k=3．
∴k=1或k=3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是表示出A的坐標，然后利用線段之間的倍數(shù)關系確定k的值，難度不大．