Question

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（b≠0）與雙曲線y=$\frac{8}{x}$的一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值；
（2）作PC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），則AO=-a，AC=2-a，根據(jù)PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．

解答 解：∵y=$\frac{8}{x}$經(jīng)過(guò)P（2，m），∴2m=8，
解得：m=4；
（2）點(diǎn)P（2，4）在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4-2k，
∵直線y=kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，
∴A（2-$\frac{4}{k}$，0），B（0，4-2k），
如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在y軸正半軸時(shí)，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，則OA=OC，
∴$\frac{4}{k}$-2=2，解得k=1；
當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸時(shí)，$\frac{2-\frac{4}{k}}{2}$=$\frac{1}{3}$，解得，k=3．
∴k=1或k=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是表示出A的坐標(biāo)，然后利用線段之間的倍數(shù)關(guān)系確定k的值，難度不大．