如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，直線PD與底面ABCD所成的角等于30°，(0＜λ＜1)．

(1)若EF∥平面PAC，求λ的值；

(2)當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P－DE－A的大小為45°？

答案：
解析：

　　解：(1)∵平面PBC平面PAC＝AC，EF平面PBC，若EF∥平面PAC，

　　則EF∥PC，又F是PB的中點(diǎn)，∴E為BC的中點(diǎn)，∴　4分

　　(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD、AB、AP所在直線為軸、軸、軸

　　建立空間直角坐標(biāo)系，則P(0，0，1)，B(0，1，0)，F(xiàn)(0，，)，

　　D(，0，0)，設(shè)，則E(，1，0)

　　求得平面PDE的法向量(，平面ADE的法向量，　8分

　　∴，

　　解得或(舍去)，

　　所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小45°．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點(diǎn)D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設(shè)PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
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CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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