在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是( 。
A.{t|
2
5
5
≤t≤2
3
}
B.{t|
2
5
5
≤t≤2}
C.{t|2≤t≤2
3
}
D.{t|2≤t≤2
2
}

設(shè)平面AD1E與直線BC交于點(diǎn)G,連接AG、EG,則G為BC的中點(diǎn)
分別取B1B、B1C1的中點(diǎn)M、N,連接AM、MN、AN,則
∵A1MD1E,A1M?平面D1AE,D1E?平面D1AE,
∴A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE,
∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線
∴平面A1MN平面D1AE,
由此結(jié)合A1F平面D1AE,可得直線A1F?平面A1MN,即點(diǎn)F是線段MN上上的動(dòng)點(diǎn).
設(shè)直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F并加以觀察,可得
當(dāng)F與M(或N)重合時(shí),A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,此時(shí)所成角θ達(dá)到最小值,滿足tanθ=
A1B1
B1M
=2;
當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時(shí),A1F與平面BCC1B1所成角達(dá)到最大值,滿足tanθ=
A1B1
2
2
B
1
M
=2
2

∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2,2
2
]
故選:D
練習(xí)冊系列答案
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(2)求A1B與平面BDE所成的角的正弦值.

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(1)證明:平面PAB與平面PCD的交線平行于底面;
(2)求cos∠COD.

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(1)若曲線C上存在點(diǎn)P0,使得P0B⊥AB,試求直線P0B與平面α所成角θ的大;
(2)對(duì)(1)中P0,求點(diǎn)F到平面ABP0的距離h.

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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a,M為棱A1C1上的動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)M在何處時(shí),BC1平面MB1A,并證明之;
(2)在(1)下,求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大;
(3)求B-AB1M體積的最大值.

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