已知直線：，M是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，若P點(diǎn)滿足，求點(diǎn)P的軌跡方程。
解：設(shè)P(x，y)為軌跡上任一點(diǎn)，A（a，0），B(0，b)，
則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得a=3x，b=，
所以M（3x，），
∵M(jìn)在直線上，
∴，
整理，得3x+2y-4=0。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F(
3
，0)，一條漸近線m：x+
2
y=0，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（-3
2
，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線a∥l，且a與l的距離為
6
，求k的值；
（3）證明：當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知F為拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N是拋物線C上一點(diǎn)
（Ⅰ）如圖1，若MN的中垂線恰好過(guò)焦點(diǎn)F，求點(diǎn)N的y軸的距離
（Ⅱ）如圖2，已知直線l交拋物線C于點(diǎn)P，Q，若在拋物線C上存在點(diǎn)R，使FPRQ為平行四邊形，試探究直線l是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（I）已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，設(shè)斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．證明：當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M在一條過(guò)原點(diǎn)的定直線上；
（Ⅱ）利用（I）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡(jiǎn)要寫(xiě)出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過(guò)M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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