△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，數(shù)學(xué)公式sinA=數(shù)學(xué)公式
（1）求角A的值；
（2）若a=數(shù)學(xué)公式，求△ABC面積的最大值．

解：（1）由 sinA= 可得：2sin2A=3cosA，
∴2cos2A+3cosA-2=0，解得：cosA= 或-2 （舍去），因此A=．…（6分）
（2）由（1）得：cosA==，即：b2+c2-3=bc．
又 b2+c2≥2bc，∴bc≤3．
∴S△ABC==≤．
故△ABC面積的最大值是．…（12分）
分析：（1）由題意可得可得 2sin2A=3cosA，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解得cosA 的值，即可求得A的值．
（2）由（1）得 b2+c2-3=bc，又 b2+c2≥2bc，可得bc≤3，由此求得△ABC面積的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，以及根據(jù)三角函數(shù)值求角，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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