Question

【題目】業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品，研發(fā)啟動時投入資金為(為常數(shù))元,之后每年會投入一筆研發(fā)資金,年后總投入資金記為,經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時,近似地滿足，其中為常數(shù),.已知年后總投入資金為研發(fā)啟動時投入資金的倍．問

（1）研發(fā)啟動多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的倍;

（2）研發(fā)啟動后第幾年的投入資金的最多.

Answer 1

【答案】（1）研發(fā)啟動年后,總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的倍;

（2）研發(fā)啟動后第年的投入資金增長的最多.

【解析】

（1）由題意知,,代入求出的值,即可得到函數(shù)的解析式,再代入值計算,即可求出的值;

（2）利用作差法,求出第年的投入資金,利用基本不等式即可求出答案.

（1）由題意知,．

所以解得．所以．

令,得,解得，

即,所以

所以研發(fā)啟動年后,總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的倍.

（2）由（1）知

第年的投入資金

當(dāng)且僅當(dāng)，即等號，此時.

研發(fā)啟動后第年的投入資金增長的最多．