【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,

1)求證:平面平面

2)若點(diǎn)中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】

1)證明,推出,得到,證明,說(shuō)明,即可證明面平面

2)取中點(diǎn),以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以軸、軸、軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,求出面的法向量,利用空間向量的夾角公式,即可求解直線與平面所成角的正弦值.

1)由題意,因?yàn)?/span>,則,

又側(cè)面底面,面,

所以,又,則

又因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形,且

為等邊三角形,則為菱形,則

,則,則面平面

2 中點(diǎn),以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以軸、軸、軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

,,,,

由點(diǎn)中點(diǎn),,

,

設(shè)面的法向量為,則,則

設(shè)直線與面所成角為,則

所以直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線處的切線交軸于點(diǎn)

(1)求的值;

(2)若對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù),,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)求函數(shù)上的最值;

(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對(duì)任意及任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)(其中),若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為,且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

1)求的解析式;

2)求的單調(diào)增區(qū)間:

3)求的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】業(yè)界稱(chēng)中國(guó)芯迎來(lái)發(fā)展和投資元年,某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品,研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金為(為常數(shù))元,之后每年會(huì)投入一筆研發(fā)資金,年后總投入資金記為,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),近似地滿足,其中為常數(shù),.已知年后總投入資金為研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的倍.問(wèn)

1)研發(fā)啟動(dòng)多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的倍;

2)研發(fā)啟動(dòng)后第幾年的投入資金的最多.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在甲地,隨著人們生活水平的不斷提高,進(jìn)入電影院看電影逐漸成為老百姓的一種娛樂(lè)方式.我們把習(xí)慣進(jìn)入電影院看電影的人簡(jiǎn)稱(chēng)為“有習(xí)慣”的人,否則稱(chēng)為“無(wú)習(xí)慣的人”.某電影院在甲地隨機(jī)調(diào)查了100位年齡在15歲到75歲的市民,他們的年齡的頻數(shù)分布和“有習(xí)慣”的人數(shù)如下表:

(1)以年齡45歲為分界點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)100個(gè)樣本數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“有習(xí)慣”的人與年齡有關(guān);

(2)已知甲地從15歲到75歲的市民大約有11萬(wàn)人,以頻率估計(jì)概率,若每張電影票定價(jià)為,則在“有習(xí)慣”的人中約有的人會(huì)買(mǎi)票看電影(為常數(shù)).已知票價(jià)定為30元的某電影,票房達(dá)到了 69.3萬(wàn)元.某新影片要上映,電影院若將電影票定價(jià)為25元,那么該影片票房估計(jì)能達(dá)到多少萬(wàn)元?

參考公式:,其中.

參考臨界值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,DE分別為的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2.

(1)求二面角

(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案