在直角坐標(biāo)平面內(nèi),y軸右側(cè)的一動點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到
軸的距離大
(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)為曲線
上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)
,
在
軸上,若
為圓
的外切三角形,求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切,直線
與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,且經(jīng)過點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如果過點(diǎn)的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)(
點(diǎn)與
點(diǎn)不重合),
①求的值;
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
為動點(diǎn),
分別為橢圓
的左右焦點(diǎn).已知△
為等腰三角形.(1)求橢圓的離心率
;(2)設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn),
是直線
上的點(diǎn),滿足
,求點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)分別是
,且
所在直線的斜率之積等于
.
(Ⅰ)求頂點(diǎn)的軌跡
的方程,并判斷軌跡
為何種圓錐曲線;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱
點(diǎn)為(
不重合) 試問:直線
與
軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn),若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年
月
日
時(shí)
分
秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)高度約
公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約
萬公里的直接奔月橢圓(地球球心
為一個(gè)焦點(diǎn))軌道Ⅰ飛行。當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí),實(shí)施近月制動及軌道調(diào)整,衛(wèi)星變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月面
公里、近月面
公里(月球球心
為一個(gè)焦點(diǎn))的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,之后衛(wèi)星再次擇機(jī)變軌進(jìn)入以
為圓心、距月面
公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行,并開展相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)和科學(xué)探測。已知地球半徑約為
公里,月球半徑約為
公里。
(Ⅰ)比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大小;
(Ⅱ)以為右焦點(diǎn),求橢圓軌道Ⅱ的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,為半圓,
為半圓直徑,
為半圓圓心,且
,
為線段
的中點(diǎn),已知
,曲線
過
點(diǎn),動點(diǎn)
在曲線
上運(yùn)動且保持
的值不變.
(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線的方程;
(II)過點(diǎn)的直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),與
所在直線交于
點(diǎn),
,
證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示:已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線
與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)。
(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設(shè)拋物線在A,B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線
與橢圓
的交點(diǎn)為C、D,是否存在直線
使得
,若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓
有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0,1),與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí),求k的取值范圍.
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