如圖，為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段的中點，已知，曲線過點，動點在曲線上運動且保持的值不變.
(I)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求曲線的方程；
(II)過點的直線與曲線交于兩點，與所在直線交于點，，證明：為定值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意建立適當?shù)淖鴺讼�，�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/7/fguy5.png" style="vertical-align:middle;" />為坐標原點，因為的值不變，所以會想到橢圓的定義，根據(jù)橢圓的定義，需要知道的值，易知，故橢圓的基本量就能很快求出，從而求出最終橢圓的標準方程.（2）圓錐曲線與向量的綜合，最好使用點的坐標表示，可以根據(jù)題意設(shè)出的坐標，利用，的關(guān)系，反求出（含）的坐標代入到橢圓方程中，得到，，可見是方程的兩個根，故.還可以利用聯(lián)立方程組的方法，但稍微復雜一點，具體過程見解答.
試題解析：（1）以為原點，所在直線分別為軸，軸，建立平面直角坐標系.
因為動點在曲線上運動且保持的值不變，而點也在曲線上，
所以，滿足橢圓的定義，
故曲線是以原點為中心，為焦點的橢圓.
則，，
所以曲線的標準方程為
（2）

解法一：設(shè)而不求法
設(shè)的坐標分別為，則
，
帶入到得
化簡，得
同理由，得
是方程的兩個根

解法二：聯(lián)立方程組法
設(shè)點的坐標分別為，
易知點的坐標為．且點B在橢圓C內(nèi),故過點B的直線l必與橢圓C相交．
顯然直線  的斜率存在，設(shè)直線 的斜率為 ，則直線  的方程是
將直線  的方程代入到橢圓  的方程中，消去  并整理得
．
∴，
又 ∵， 則．∴，
同理，由，∴
∴ .
考點：1.圓錐曲線的定義，標準方程的求解；2.向量與圓錐曲線的綜合性問題.

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如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，離心率為．分別過，的兩條弦，相交于點（異于，兩點），且．

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（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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在平面直角坐標系中,已知,直線, 動點到的距離是它到定直線距離的倍. 設(shè)動點的軌跡曲線為. 
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已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
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