已知a=
sin2
2
，b=
sin3
3
，c=
In4
4
，d=
In5
5
，則（　　）
A、a＞b且c＞d
B、a＞b且c＜d
C、a＜b且c＞d
D、a＜b且c＜d
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：①令f（x）=
lnx
x
，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出c與d的大小關(guān)系．
②令g（x）=
sinx
x
，x∈(
π
2
，π)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出a與b的大小關(guān)系．
解答： 解：①令f（x）=
lnx
x
，則f′（x）=
1-lnx
x2
，令f′（x）＜0，解得x＞e，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，∴c＞d．
②令g（x）=
sinx
x
，x∈(
π
2
，π)，g′（x）=
xcosx-sinx
x2
＜0，∴此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，∴a=
sin2
2
＞
sin3
3
=b．
綜上可得：a＞b且c＞d．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性比較數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和增區(qū)間；
（2）已知f（α）=5，0＜α＜π，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差為d（d≠0）且a1，a3，a11成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列={an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1，(x≤0)
f(x-2)+1，(x＞0)
，把函數(shù)g（x）=f（x）-
1
2
x的偶數(shù)零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn，則S2015=（　　）
A、1007×2015
B、1008×2015
C、2014×2015
D、2015×2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫-10（x-ex）dx=（　�。�
A、-1-
1
e
B、-1
C、-
3
2
+
1
e
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線x-y+2=0與圓C：（x-3）2+（y-3）2=8相交于A、B兩點(diǎn)，則
AC
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出s的值為16，那么輸入的n值等于（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某賓館安排A、B、C、D、E 五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則共有
 
種不同的安排方法（ 用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某機(jī)器零件是如圖所示的幾何體（實(shí)心），零件下面是邊長(zhǎng)為10cm的正方體，上面是底面直徑為4cm，高為10cm的圓柱．
（Ⅰ）求該零件的表面積；
（Ⅱ）若電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問(wèn)制造1000個(gè)這樣
的零件，需要鋅多少千克？（注：π取3.14）

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