若直線x-y+2=0與圓C:(x-3)2+(y-3)2=8相交于A、B兩點(diǎn),則
AC
CB
=
 
考點(diǎn):直線與圓相交的性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析:根據(jù)平行向量數(shù)量積的應(yīng)用求出向量夾角,即可得到結(jié)論.
解答: 解:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心C(3,3),半徑R=
8
=2
2
,
則圓心到直線的距離d=
|3-3+2|
2
=
2
2
=
2

則|AB|=2
R2-d2
=2
8-2
=2
6
,
則cos∠ACB=
8+8-24
2
8
×
8
=
-8
2×8
=-
1
2
,
即∠ACB=
3

AC
CB
=|
AC
|•|
CB
|cos(π-
3
)=2
2
×2
2
cos
π
3
=8×
1
2
=4;
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì),直角三角形中的邊角關(guān)系,利用向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵.,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1+i)3=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平行于直線x-y+1=0,且與圓x2+y2=2相切的直線方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件
x2+y2≤1
y≥x+a
,且z=x+y的最大值為
2
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、a≤-1
B、-
2
≤a≤0
C、a≤0
D、a≥
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=
sin2
2
,b=
sin3
3
,c=
In4
4
,d=
In5
5
,則(  )
A、a>b且c>d
B、a>b且c<d
C、a<b且c>d
D、a<b且c<d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡(jiǎn)下列各式:
(1)4a 
2
3
b -
1
3
÷(-
2
3
a -
1
3
b -
1
3
)•
2lg2+lg3
1+lg2.4-lg2
,(a,b均為正數(shù));
(2)
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
2
+α)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=k2-3k+(k2-5k+6)i,且z<0,則k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)變量x,y滿足約束條件
x-y+2≤0
x+y-7≤0
x≥1
,則
y
x
的最大值為( 。
A、3
B、6
C、
9
5
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=8,
a
b
的夾角為120°,則|2
a
-
b
|=(  )
A、8
3
B、6
3
C、5
3
D、8
2

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