Question

8．定義在R上的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=2，記a_n=f（n）（n∈N^*），則a₂₀₁₆=2016．

Answer 1

分析 由題意可得有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2，從而可得f（x+1）=f（x）+1；從而利用迭代法求值即可．

解答 解：∵f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2；
∴f（x+1）+2≤f（x）≤f（x）+3，
∴f（x+1）≤f（x）+1，
∵f（x+1）+1≥f（x+2）≥f（x）+2，
∴f（x+1）≥f（x）+1，
∴f（x+1）=f（x）+1；
∴f（2016）=f（1）+2015=2016，
故答案為：2016．

點(diǎn)評 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了迭代法的應(yīng)用．