Question

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，，且的周長為16

(1)求；

(2)若直線的斜率為，求橢圓的方程.

 

Answer 1

(1) 5；(2)

【解析】

試題分析：(1) 由，得：，由橢圓的定義及的周長為16 知，4a=8，求出a，再利用橢圓的定義即可列出關(guān)于 的方程，即可解出 ；(2)由（1）知=4，利用將用b表示出來，根據(jù)已知條件寫出直線AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去得到關(guān)于的一元二次方程，求出出A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)，由知A、B縱坐標(biāo)的關(guān)系式，列出關(guān)于b的方程，求出b，即得到橢圓的方程.

試題解析：(1)由，得： 1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720075214055704/SYS201411172008002814512493_DA/SYS201411172008002814512493_DA.004.png">的周長為16，所以由橢圓定義可得 3分

故 4分

(2)由(1)可設(shè)橢圓方程為，，其中

設(shè)直線的方程為，即， 5分

代入橢圓方程得：

6分

整理得：

8分

， 10分

由知，

得 12分

又由于解得，

所以橢圓的方程為 14分

考點(diǎn):橢圓的定義；直線與橢圓的位置關(guān)系；運(yùn)算求解能力