【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線交于兩點(diǎn)。

(Ⅰ)寫(xiě)出的方程;

(Ⅱ)若,求的值。

【答案】)設(shè)Pxy),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓.它的短半軸,故曲線C的方程為

)設(shè),其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得,故

,即.而,

于是,化簡(jiǎn)得,所以

【解析】

試題(1)根據(jù)橢圓的定義,可判斷點(diǎn)的軌跡為橢圓,再根據(jù)橢圓的基本量,容易寫(xiě)出橢圓的方程,求曲線的方程一般可設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為,然后去探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程,但如果根據(jù)特殊曲線的定義,先行判斷出曲線的形狀(如橢圓,圓,拋物線等),則可直接寫(xiě)出其方程;(2)一般地,涉及直線與二次曲線相交的問(wèn)題,則可聯(lián)立方程組,或解出交點(diǎn)坐標(biāo),或設(shè)而不求,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)系求出參數(shù)的值(取值范圍),本題可設(shè),根據(jù),及滿足橢圓的方程,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系消去坐標(biāo)即得.

試題解析:(1)設(shè),由橢圓定義可知,點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),

長(zhǎng)半軸為2的橢圓, 2

它的短半軸, 4

故曲線的方程為. 6

(2)證明:設(shè),其坐標(biāo)滿足消去并整理,

8

. 10

,而

于是,

解得13

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(本小題共13分)

已知, 1, ,對(duì)于, 表示UV中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù).

)令,存在m個(gè),使得,寫(xiě)出m的值;

)令,若,求證:

)令,若,求所有之和.

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【題目】已知直線 , ,動(dòng)點(diǎn)分別在直線, 上移動(dòng), 是線段的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于點(diǎn),點(diǎn)滿足,若點(diǎn)在軌跡上,求四邊形的面積.

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以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

1求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程

2設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.

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【題目】省環(huán)保廳對(duì)、、三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè),測(cè)得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè),三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示:

優(yōu)(個(gè))

28

良(個(gè))

32

30

已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè),恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);

(2)已知 ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

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【題目】(本題滿分14分)如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, , 的交點(diǎn), 上任意一點(diǎn).

1)證明:平面平面;

2)若平面,并且二面角的大小為,求的值.

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【題目】我市在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時(shí),根據(jù)中央文明委辦公室2017年度頒布的《全國(guó)文明城市(地級(jí)以上)測(cè)評(píng)體系》標(biāo)準(zhǔn),特制了創(chuàng)建全國(guó)文明城市三年行動(dòng)計(jì)劃(2018-2020年).在城市環(huán)境衛(wèi)生的治理方面,經(jīng)過(guò)兩年的治理,市容市貌煥然一新,為了調(diào)查市民對(duì)城區(qū)環(huán)境衛(wèi)生的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如圖所示的頻率分布直方圖,其中.

1)求被調(diào)查市民滿意程度的平均數(shù)與中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位);

2)若按照分層抽樣的方式從中隨機(jī)抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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A. B. C. D.

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論正確的是(

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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