【題目】已知直線 , ,動(dòng)點(diǎn)分別在直線, 上移動(dòng), , 是線段的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于點(diǎn),點(diǎn)滿足,若點(diǎn)在軌跡上,求四邊形的面積.

【答案】I. II見解析.

【解析】試題分析1)根據(jù)條件設(shè), , ,即. 設(shè),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式消去參數(shù)m,n得 .

2)設(shè)直線的方程為 , , .代入,整理得 ., . 因?yàn)?/span>,可得R(, . 在橢圓上,有,化簡(jiǎn)得. 從而整理可得 . 可求得四邊形的面積.

試題解析:(1)根據(jù)條件可設(shè) ,由,得:

.

設(shè),則

代入中并化簡(jiǎn)得: .

所以點(diǎn)的軌跡的方程為.

2)設(shè)直線的方程為, , .

代入,整理得 .

, .

.

因?yàn)?/span>,則有: , .

因?yàn)?/span>在橢圓上, ,

化簡(jiǎn)得: .

所以, ,

因?yàn)?/span>

.

又點(diǎn)的距離為.

,可知四邊形為平行四邊形,

.

拓展: 此題結(jié)論可推廣到更一般情形:

第())題中, 直線、只要不垂直,軌跡均為橢圓, 垂直時(shí),軌跡為圓;

第()題中結(jié)論可推廣到更一般情形:

設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓: 于點(diǎn)、,點(diǎn)滿足. 若點(diǎn)在橢圓上,則四邊形OPRQ(或)的面積為定值。

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)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A. B. C. D.

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1)求的解析式;

2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程,在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(Ⅱ)若,求的值。

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